短波信号衰落特性解析：莱斯与瑞利衰落的概率密度函数对比分析

短波通信因覆盖广、抗毁性强，在应急通信与远程传输中不可或缺，但信道衰落是性能瓶颈。瑞利与莱斯衰落是描述短波多径衰落的核心模型，其概率密度函数（PDF）分析是系统优化的基础。

瑞利衰落：无直射分量的多径主导模型

当短波信道无明显视距（LOS）分量时，接收信号由大量随机相位、幅度的多径分量叠加而成。根据中心极限定理，信号同相/正交分量为独立高斯变量，包络服从瑞利分布，PDF表达式为：
[ f_R(r) = \frac{r}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{r^2}{2\sigma^2}\right), \quad r \geq 0 ]
其中，$\sigma^2$是多径分量的均方根功率的一半，接收信号平均功率为$2\sigma^2$。瑞利衰落的包络集中在$\sigma\sqrt{\pi/2}$附近，深衰落概率较高，是短波非视距传播（如复杂电离层反射）的典型模型。

短波信号衰落特性：莱斯衰落与瑞利衰落的概率密度函数分析

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莱斯衰落：直射分量存在的混合模型

若信道存在显著LOS分量（如地波直达或稳定电离层反射），信号包络服从莱斯分布。此时，LOS分量幅度为$A$，多径分量均方根功率为$\sigma^2$，莱斯因子$K=\frac{A^2}{2\sigma^2}$（反映LOS与多径功率比）。其PDF为：
[ f_R(r) = \frac{r}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{r^2 + A^2}{2\sigma^2}\right) I_0\left(\frac{rA}{\sigma^2}\right) ]
$I_0(\cdot)$是零阶第一类修正贝塞尔函数。$K$越大，LOS分量越强，衰落越平缓；当$K\rightarrow0$时，莱斯分布退化为瑞利分布，体现两者内在联系。